Berkenalan dengan Rasch Model

Dalan tulisan sebelumnya telah dijelaskan beberapa model dalam teori respon butir (IRT). Salah satu model dalam IRT adalah Model Logistik Satu Parameter (1PL) dengan parameternya yaitu tingkat kesulitan butir (bi). Model 1PL yang paling populer digunakan adalah Rasch model. Rasch model muncul dipoulerkan oleh Dr. Georg Rasch, matematikawan dari Denmark. Rasch memberikan dua buah tes pada siswa kelas 4,5 dan 6 sekolah dasar dan mendapatkan hasil bahwa siswa kelas 6 melakukan sedikit kesalahan menjawab dibandingkan siswa kelas 4 dan 5 pada soal yang sama. Kemudian dia menggambarkan grafik untuk menampilkan hasil dari kedua tes tersebut dan mendapati bahwa error dari suatu tes berhubungan dengan error pada tes yang lain, perbandingannya ternyata sama pada ketiga kelas yang diuji tersebut. Hal ini berarti derajat kesulitan antara kedua tes sudah didapatkan. Jika hal ini dibandingkan, didapati bahwa peluang untuk menjawab soal dengan betul sama ketika kemampuan siswa dibandingkan dengan tingkat kesulitan soal (Sumintono & Widhiarso, 2013).

Dari temuan tersebut Rasch mendapatkan kesimpulan bahwa “seseorang yang memiliki abilitas lebih tinggi akan memiliki probabilitas yang lebih besar untuk menjawab soal dengan benar. Hal yang sama juga berlaku untuk butir. Butir yang memiliki tingkat kesulitan lebih tinggi memiliki probabilitas untuk menyelesaikan butir tersebut lebih rendah daripada butir yang lain.” (Rasch, 1960 dalam Bond dan Fox, 2015). Jika pada model Teori Klasik nilai skor yang diamati (x) dinyatakan dalam term 𝜏 dan e, maka pada permodelan Rasch xi difungsikan sebagai fungsi lokasi responden (θ) dan lokasi butir (δ). Pada analisis tes prestasi, lokasi responden biasanya disebut sebagai tingkat abilitas responden, dan lokasi aitem disebut sebagai tingkat kesulitan aitem (Wilson, 2005).

Salah satu keistimewaan Rasch model adalah tidak tergantung pada sampel yang digunakan (Rasch, Kubinger, & Yanagida, 2011). Pengukuran Rasch secara bersamaan mengurutkan secara terstruktur soal dari yang tersulit sampai termudah dan responden dari yang abilitasnya paling tinggi ke paling rendah. Oleh karena itu adanya inkonsistensi jawaban dari responden (misfit) ataupun pola yang tidak umum (outlier) akan bisa dideteksi.

Jika pada Teori Klasik proses pengukuran berfokus pada skor tampak (x), pada model Rasch data yang digunakan adalah skor peluang (P), yaitu perbandingan antara jawaban benar dan jumlah soal yang diberikan. Skor peluang tersebut kemudian diubah menjadi nilai odds ratio rumus sebagai berikut.

Lalu dengan memasukkan fungsi logaritma, nilai logit dapat kita cari dengan rumus sebagai berikut (Sumintono & Widhiarso, 2013).

Nilai inilah yang disebut logit atau W-score atau nilai measure. Nilai logit tersebut telah terskalakan dan dapat digunakan untuk berbagai analisis. Untuk data dikotomi, permodelan Rasch menggabungkan suatu algoritma yang menyatakan hasil ekspektasi probabilistik dari butir i dan responden n yang secara sistematis dinyatakan sebagai berikut.

Pni=(xni=1/βn,δi) adalah probabilitas dari responden n dalam butir i untuk menghasilkan jawaban betul (xni=1) dengan kemampuan responden βn dan tingkat kesulitan butir δi. Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan memasukkan fungsi logaritma dan menjadikannya:

Dengan kata lain probabilitas akan satu keberhasilan dapat dituliskan sebagai kemampuan responden dikurangi dengan tingkat kesulitan aitem.

Matriks Guttman untuk Memahami Rasch Model

Salah satu cara untuk mempermudah pemahaman prinsip analisis model Rasch adalah dengan menyusun Matriks Guttman atau skalogram. Ciri khasnya adalah, setiap butir akan diurutkan sesuai dengan tingkat kesulitannya. Tujuannya adalah untuk memudahkan kita dalam menganalisis, memberikan penjelasan, serta memprediksi secara sekaligus kemampuan individu dan tingkat kesulitan butir. Secara sederhana matriks guttman dijelaskan pada contoh di bawah ini.

	Butir
Siswa		1	2	3	4	5	Skor mentah
	A	1	1	0	0	0	2
	B	0	0	0	1	0	2
	C	0	0	0		0	0
	D	1	1	1	1	0	4
	E	1	1	0	1	1	4

Jika dilihat dari matrik di atas kita hanya bisa menyimpilkan D dan E sama pintarnya karena memperoleh skor yang sama. Namun kita tidak bisa melihat hanya dari skor mentahnya saja, kita juga harus melihat tingkat kesulitan butirnya. Untuk memudahkan, matriks tersebut dapat diubah menjadi matriks Guttman dengan cara mengurutkan soal dari yang paling mudah ke yang paling sulit (kiri ke kanan) dan siswa dari yang paling kurang mampu ke paling mampu (bawah ke atas).

	Butir
Siswa		1	2	4	5	3	Skor mentah
	E	1	1	0	1	1	4
	D	1	1	1	1	0	4
	A	1	1	0	0	0	2
	B	0	0	1	0	0	1
	C	0	0		0	0	0

Tabel tersebut memberikan informasi yang lebih berharga dibanding tabel sebelumnya. Dari tabel tersebut kita bisa melihat respon eror yang ditunjukkan subjek. Sebagai contoh, jika kita cermati siswa B, dia memiliki kemampuan yang rendah, namun mampu menjawan butir 4 yang sedang, sedangkan untuk butir 1 yang mudah dia justru menjawab dengan salah. Hal ini tentu menunjukkan pola yang tidak wajar dari subjek B. Hal ini juga bisa dijadikan acuan untuk mengidentifikasi adanya tebakan dari siswa B pada soal nomer 4, jadi dapat dikatakan siswa B benar dalam menjawab butir 4 semata-mata hanya karena menebak. Selain itu dengan tabel tersebut juga dapat diketahui siapa yang lebih pandai antara D dan E. Jika hanya melihat jawaban benar kita dapat menyimpulkan bahwa D dan E memiliki kemampuan sama. Tapi jika dilihat E mampu mengerjakan soal yang lebih sulit, sehingga dapat dikatakan E lebih pandai dari D. Jadi kemampuan seseorang tidak hanya dilihat dari skor mentahnya saja, tapi juga memperhitungkan tingkat kesulitan itemnya.  

Keunggulan lain dari Rasch model dibanding metode lainnya, khususnya dari teori tes klasik, kemampuan melakukan prediksi terhadap data yang hilang (missing data), yang didasarkan kepala pola respon yang sistematis. Dalam model lain biasanya mengestimasi data yang hilang dengan nilai nol (0), sedangkan Rasch model akan menghasilkan predisksi mana kemungkinan nilai terbaik dari data yang hilang tersebut. Dengan demikian data yang diperoleh seolah-olah sebagai data yang lengkap dan lebih akurat dalam analisis statistik selanjutnya. Sebagai contoh, dalam tabel sebelumnya, siswa C tidak mengerjakan soal nomer 4. Namun jika dilihat polanya, siswa C tidak mampu mengerjakan soal yang lebih mudah (nomer 1 dan 2), sehingga dapat diprediksi skor C pada soal nomer 4 adalah 0.

Suatu item dikatakan valid ketika dia mampu untuk membedakan antara responden yang mampu dengan yang tidak mampu. Terdapat dua kemungkinan terkait dengan hal ini. Kemungkinan pertama adalah ketidaksesuaian responden yang terlibat dalam ujian yang diberikan. Pemodelan Rasch dapat mendeteksi adanya responden yang memang tidak sesuai dilibatkan dalam pengumpulan data dan dapat dikeluarkan karena tidak sesuai dengan model yang ada. Kemungkinan kedua adalah bila ternyata item tidak dapat membedakan kemampuan responden antara yang mampu dan yang tidak mampu, maka butir soal tersebut perlu untuk direvisi ulang atau malah dibuang. Hal ini jelas menunjukkan bahwa pemodelan Rasch tidak sekedar mengukur reliabilitas item saja, namun juga menguji validitas konsep interumen yang digunakan. 

Reliabilitas pada Model Rasch

Reliabilitas menggambarkan seberapa ajeg hasil pengukuran yang dilakukan. Dalam Teori Klasik, koefisien reliabilitas bisa ditentukan dengan banyak pendekatan seperti yang sudah ditulis di artikel ini, dan salah satu yang paling populer digunakan adalah dengan Alpha Cronbach. Pada Rasch Model, reliabilitas digambarkan dengan adanya indeks separasi. Raliabilitas separasi pada model Rasch melaporkan 2 hal, yaitu reliabilitas butir dan reliabilitas orang.

Raliabilitas separasi menjelaskan seberapa jauh alat ukur mampu menghasilkan rentang measure pada penggaris logit. Reliabilitas separasi (reliabilitas butir atau person) akan tinggi apabila sampel penelitian dan taraf kesukaran butir memiliki jangkauan luas serta memproduksi eror pengukuran yang kecil. Butir yang luas artinya butir tersebut memiliki tingkat kesulitan dari mulai yang paling mudah sampai paling sulit. Begitu juga pada sampel penelitian, sampel yang luas artinya sampel memiliki abilitas yang tersebar dari yang paling pandai sampai paling tidak pandai. Biasanya reliabilitas yang rendah dikarenakan sampel terlalu sedikit sehingga variasi hirarki pada penggaris logit hanya sedikit (Linacre, 2016).

Indeks separasi butir (Item separation index) merupakan estimasi sebaran butir pada variabel yang diukur. Hal ini dinyatakan dalam satuan standar eror yaitu standar deviasi butir dibagi rerata eror pengukuran. Sementara indeks separasi orang (person separation index) merupakan estimasi sebaran atau pemisahan abilitas orang pada variabel yang diukur. Indeks separasi ini dinyatakan dalam satuan standar eror dengan formulasi standar deviasi orang dibagi dengan eror pengukuran (Bond & Fox, 2015). Reliabilitas dikatakan tinggi apabila menghasilkan harga diatas 3,00 (Linacre, 2016).

Untuk analisis item menggunakan Rasch model dapat dilihat di sini

Referensi

Bond, T. G., & Fox, C. M. (2015). Applying the Rasch Model Fundamental Measurement in the Human Sciences, Third Edition. New York: Routledge

Linacre, J. M. (2016). A User's Guide to WINSTEPS MINISTEP, Rasch-Model Computer Programs.

Rasch, D., Kubinger, K. D., & Yanagida, T. (2011). Using R and SPSS. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd.

Sumintono, B., & Widhiarso, W. (2013). Aplikasi Model Rasch untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Cimahi: Trim Komunikata Publishing House.

Wilson, M. (2005). Constructing Measures: An Item Response Modeling Approach. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.