Cara Mengatasi Data Berdistribusi Tidak Normal

Ketika kita hendak melakukan analisis statistik parametrik, seperti melakukan uji korelasi product moment, salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi data kita normal. Oleh karena itu sebelum melakukan analisis statistik parametrik, terlebih dahulu kita harus melihat apakah data kita terdistribusi normal atau tidak. Bagaimana cara untuk melihat data kita normal atau tidak? Berikut akan diberikan contoh penelitian fiktif tentang “Hubungan antara IQ dengan prestasi”. Data fiktif dapat didownload di sini

Uji Normalitas di SPSS

Sebelum menguji hipotesis kita yakni “ada hubungan antara IQ dengan prestasi”, maka kita uji terlebih dahulu normalitas data IQ dan prestasi kita. Ada berbagai cara untuk menguji normalitas di SPSS, seperti dengan melihat histogram dan nilai skewness dan kurtosis serta dengan uji kolmogorov-smirnov.  Contoh kali ini kita akan menggunakan uji kolmogorov-smirnov. Uji normalitas dengan kolmogorov-smirnov dilakukan dengan membandingkan distribusi empirik data kita dengan distribusi normal yang diharapkan. Karena merupakan uji beda, maka nilai p yang diharapkan adalah yang tidak signifikan, yakni p>0,05. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara kedua distribusi itu, yang berarti distribusi data empirik kita adalah normal. Untuk menguji normalitas di SPSS dapat dilakukan dengan cara

1.      Klik analyze – descriptive statistics – explore

2.      Masukkan variabel IQ dan prestasi ke dependent list

3.      Klik plots, lalu centang histogram dan normality plots with tests

4.      Klik continue lalu OK

Dari output tersebut dapat kita lihat, variabel IQ memiliki nilai kolmogorov-smirnov sebesar 0,53 dan p=0,200 (p>0,05), dengan demikian tidak ada perbedaan antara distribusi empirik data kita dengan distribusi normal ideal, oleh karena itu distribusi data variabel IQ normal. Sedangkan pada variabel prestasi memiliki nilai kolmogorov-smirnov  sebesar 0,105 dan p=0,027 (p<0,05), dengan demikian ada perbedaan antara distribusi empirik data kita dengan distribusi normal ideal, oleh karena itu distribusi data variabel prestasi tidak normal. Lalu bagaimana kita memperlakukan data yang tidak normal kita? Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk mengatasi data yang tidak normal tersebut.

Membuang outliers

Salah satu alasan mengapa data kita tidak normal adalah adanya outliers. Outliers adalah data yang memiliki skor ekstrem, baik ekstrem tinggi maupun ekstrem rendah. Adanya outliers dapat membuat distribusi skor condong ke kiri atau ke kanan. Beberapa ahli menilai data outliers ini lebih baik kita buang, karena ada kemungkinan subjek mengerjakan dengan asal-asalan, selain itu adanya data outliers juga mengacaukan pengujian statistik. Namun beberapa ahli tetap mendukung bahwa data outliers tetap harus dimasukkan dalam analisis karena memang fakta di lapangan adalah demikian. Dalam kasus ini, kita akan membuang outliers yang dapat mengacaukan data kita, sehingga diperoleh distribusi yang normal.

Untuk melihat data outliers, kita dapat melakukannya di output kita tadi pada bagian Boxplot. Hasil output boxplot data kita dapat dilihat pada gambar di bawah.

Gambar tersebut mengindikasikan data-data mana saja yang terindikasi merupakan data ekstrem atau outliers.  Jika data berada di atas kotak, menunjukkan data ekstrem tinggi, sedangkan jika berada di bawah kotak menunjukkan data ekstrem rendah. Semakin jauh dari kotak, semakin ekstrem data tersebut. Dari output di atas kita dapat melihat bahwa subjek nomer 2 terindikasi sebagai outliers. Untuk menghapus data subjek, klik kanan pada nomer subjek, lalu pilih clear.

Jika outliers tersebut telah kita hapus, maka kita uji kembali normalitas data kita dengan kolmogorov-smirnov. 

Hasil uji kolmogorov-smirnov yang baru ditunjukkan gambar di bawah.

Hasil uji kolmogov-smirnov yang baru pada variabel prestasi ternyata menghasilkan nilai kolmogorov-smirnov sebesar 0,097 dan p=0,61 (p>0,05). Dengan demikian distribusi data variabel prestasi normal. Begitu juga pada variabel IQ yang memiliki p>0,05, sehingga variabel IQ juga terdistribusi normal. Dengan demikian masalah ketidaknormalan data kita sudah teratasi.

Transformasi Data

Jika beberapa ahli tidak setuju dengan cara menghapus data-data ekstrem, cara lain yang bisa ditempuh adalah dengan transformasi data. Transformasi data dilakukan dengan mengubah data kita dengan formula tertentu tergantung dari bentuk grafik kita. Sebelum melakukan transformasi data, kita harus tahu terlebih dahulu bagaimana bentuk grafik kita. Cara melihat grafik data kita adalah dengan cara 

1.      Klik analyze – descriptive statistics – frequencies

2.      Masukkan variabel prestasi dan pilih menu chart, pilih histogram dan centang show normal curve on histogram.

3.      Klik continue dan OK, maka akan diperoleh output seperti berikut.

Grafik tersebut menggambarkan kurve kita condong ke kanan. Beberapa kemungkinan grafik yang akan muncul adalah sebagai berikut.

Sumber gambar: http://i-codee.blogspot.co.id

Panduan transformasi data berdasarkan bentuk grafik dapat dilihat di tabel di bawah.

Bentuk Grafik Histogram	Bentuk Transformasi Data
Moderate positive skewness	SQRT(x)
Substansial positive skewness	LG10(x)
Severe positive skewness	1/x
Moderate negative skewness	SQRT(k-x)
Substansial negative skewness	LG10(k-x)
Severe negative skewness	1/(k-x)

k = nilai tertinggi dari data mentah x

Jika kita kembali ke data kita dan melihat grafik histogram kita, maka bentuk grafik kita adalah moderate negative skewness, sehingga transformasi data yang kita pakai adalah SQRT(k-x). K adalah nilai tertinggi dari data mentah variabel prestasu, yakni 86. Untuk mentransformasi data, kita dapat melakukan langkah berikut

1.      Klik transform – compute variable. 

2.      Pada kotak target variable, kita ketik nama variabel baru kita, misal trans_prestasi

3.      Pada numeric expression, masukkan formula kita yakni SQRT(86-prestasi)

4.      klik OK

Kembali lagi ke data kita, maka kita sudah memiliki variabel baru bernama trans_prestasi yang tidak lain adalah transformasi data dari variabel prestasi.  

Untuk melihat apakah transformasi data kita berhasil atau tidak, kita uji kembali normalitas data kita dengan kolmogorov smirnov.

Dari hasil uji kolmogorov-smirnov, diperoleh p>0,05, sehingga dapat dikatakan bahwa variabel transformasi prestasi ini terdistribusi secara normal.

Catatan mengenai transformasi data:

·       Transformasi  data tidak hanya dapat digunakan untuk mengatasi ketidaknormalan data, tapi juga dapat digunakan untuk mengatasi pelanggaran asumsi lainnya, seperti lineraritas dan homogentitas varians pada uji beda. Meskipun umum digunakan, namun penggunaan transformasi data sendiri juga tidak lepas dari pro dan kontra. Beberapa diskusi terkait dapat dilihat di sini

·      Jika transformasi data dilakukan, maka data yang ditampilkan dalam laporan kita tetaplah data asli. Namun data yang digunakan untuk uji statistik parametrik menggunakan data transformasi.

·      Jika uji statistik dilakukan untuk mengkorelasikan dua atau lebih variabel, maka setiap variabel juga harus ditransformasikan dalam bentuk yang sama. Artinya, dalam contoh di atas, variabel IQ juga harus ditransformasi ke bentuk SQRT(k-IQ).

Mengubah Analisis ke Non-Parametrik

Cara terakhir jika dengan menghapus outliers dan mentransformasi data kita belum berhasil adalah dengan mengubah teknik analisis kita ke analisis non-parametrik. Analisis non-parametrik tidak memerlukan asumsi normalitas seperti yang diperlukan pada analisis parametrik. Meskipun demikian, power test analisis non-parametrik ini tentu lebih lemah jika dibandingkan dengan analisis parametrik. Beberapa teknik analisis pengganti analisis parametrik disajikan dalam tabel di bawah ini.

Analisis Parametrik	Analisis Non Parametrik	Fungsi
Paired sample t-test	Uji tanda Uji  Wilcoxon	Meneliti perbedaan dalam  suatu kelompok
Independent sample t-test	Uji Mann-Whitney U;	Membandingkan dua sample bebas
Anava satu jalur	Kruskal-Wallis	Membandingkan tiga kelompok atau lebih
Anava dua jalur	Anava dua jalur Friedman	Membandingkan tiga kelompok atau lebih dengan menggunakan dua faktor yang berbeda
Korelasi Pearson	Korelasi peringkat Spearman	Mengetahui hubungan korelasi linier antara dua perubah

Update!

Sebelum menjudge data kita tidak normal, ada baiknya membaca artikel ini dulu. Cara menguji normalitas yang benar ada di situ.