Analisis Data yang Tidak Berdistribusi Normal dengan Bootstrapping di SPSS

Pada tulisan sebelumnya telah dibahas proses bootrapping dan kelebihannya. Salah satu kelebihan bootstrapping adalah dapat melakukan analisis pada data yang tidak terdistribusi secara normal. Tulisan ini akan memberikan ilustrasi bagaimana analisis bootsrapping ini dapat dilakukan pada data yang tidak normal, sehingga menghasilkan estimasi yang lebih cermat. Sebagaimana kita ketahui, statistik inferensial parametrik pada umumnya menghendaki asumsi normalitas terpenuhi. Pelanggaran asumsi normalitas yang cukup parah, apalagi jika jumlah sampel tidak cukup besar dapat mengakibatkan nilai p yang diperoleh tidak akurat.

Di bawah ini saya sajikan data fiktif mengenai tiga variabel, yaitu prestasi, motivasi, dan IQ. Data dapat didownload di sini. Pada analisis kali ini, saya ingin mengetahui korelasi antar ketiga variabel tersebut. Artinya saya akan menguji korelasi antara prestasi dan motivasi, prestasi dan IQ, serta motivasi dan IQ. Analisis dilakukan dengan korelasi Pearson. Meskipun di contoh ini saya hanya menyajikan analisis korelasi saja, metode bootstrap dapat dilakukan untuk berbagai uji statistik seperti korelasi, regresi, t-test, dan Anova.

Sebelum saya lakukan analisis, saya lihat terlebih dahulu histogramnya untuk melihat apakah data saya terdistribusi normal atau tidak. Analisis akan dilakukan dengan SPSS. Untuk cara uji normalitas silakan lihat artikel ini. Histogram ketiga variabel ditunjukkan pada gambar di bawah. Dari gambar di bawah terlihat bahwa variabel prestasi terdistribusi secara tidak normal, sedangkan variabel motivasi dan IQ sudah normal.

Analisis korelasi Pearson

Meskipun asumsi normalitas variabel prestasi tidak terpenuhi, namun saya akan mencoba tetap melakukan analisis korelasi Pearson. Untuk cara analisis silakan lihat di artikel ini. Setelah analisis dilakukan, berikut adalah hasilnya.

Dari output terlihat bahwa ketiga variabel saling berkorelasi secara signifikan (p < 0,05), baik prestasi dengan motivasi (r = 0,304), prestasi dengan IQ (r = 287), dan motivasi dengan IQ (R= 384). Namun sebagaimana kita tahu dari uji normalitas tadi, variabel prestasi mengalami penyimpangan asumsi normalitas yang cukup parah. Sehingga nilai p yang dihasilkan masih perlu dipertanyatan. Sekarang mari kita coba uji korelasi tersebut dengan metode bootstrapping.

Analisis korelasi Pearson dengan boostrapping

Untuk melakukan analisis korelasi dengan boostrapping, langkahnya kurang lebih sama, klik analyze – correlate – bivariate, dan masukkan ketiga variabel. Lalu klik boostrap.. maka akan muncul seperti ini.

Lalu centang perform bootstrapping, dan tentukan jumlah sampel kita. By default SPSS akan mengeluarkan 1.000, artinya kita akan melakukan resample sejumlah 1.000 kali. Kita bisa meningkatkan angka ini sehingga hasilnya bisa lebih akurat, namun sebagian besar ahli berpendapat bahwa menaikkan sampel lebih sari 1.000 tidak akan berdampak besar. Semakin besar sampel, semakin lama pula komputer akan melakukan komputasi. Untuk contoh kali ini kita gunakan 1.000 sampel saja. Jika sudah klik continue dan OK. Output dapat dilihat di bawah

Untuk membaca hasil analisis dengan bootstrapping, kita cukup melihat pada baris yang bertuliskan bootstrap. Hasil tersebut adalah hasil analisis boostrap dengan 1.000 sampel pada taraf kepercayaan 95%. Untuk melihat apakah korelasinya signifikan atau tidak, kita lihat pada batas bawah (lower) dan batas atas (upper). Lower dan upper merupakan rentang nilai r yang sesungguhnya dengan taraf kepercayaan 95%. Misalkan, korelasi prestasi dan motivasi adalah r = 0,304; dan nilai sesungguhnya berada pada rentang antara -0,018 (lower) sampai dengan 0,538 (upper). Dikarenakan dalam rentang tersebut mengandung nilai nol yang berarti tidak ada hubungan, jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan antara prestasi dan motivasi. Atau cara mudahnya, jika upper dan lower berada pada satu kutub yang sama, misal sama-sama memiliki nilai positif atau sama-sama memiliki nilai negatif maka korelasinya signifikan; namun sebaliknya jika upper dan lower kutubnya berbeda, maka tidak signifikan.

Dari output tersebut kita tahu bahwa sesungguhnya antara prestasi dan motivasi tidak berhubungan, begitu juga dengan prestasi dan IQ. Hasil ini berbeda dengan analisis sebelumnya yang tanpa menggunakan boostrapping. Jika disuruh memilih, kita akan menggunakan hasil yang mana? Tentu saja saya lebih percaya pada hasil analisis dengan bootstrapping karena asumsi normalitas variabel prestasi tadi tidak terpenuhi. Sementara jika kita menggunakan bootstrap, kita tidak memerlukan asumsi normalitas. Jika kita lihat lebih lanjut pada korelasi antara motivasi dengan IQ yang keduanya berdistribusi normal, baik menggunakan analisis biasa ataupun dengan boostrapping menghasilkan hasil yang sama, yakni sama-sama ada korelasi yang signifikan.

Saya melakukan analisis boostrapping beberapa kali kok hasilnya berbeda?  

Ya, seringkali ketika kita melakukan bootstrapping, hasil nilai lower dan upper antar satu analisis dengan analisis yang lain hasilnya berbeda. Mengapa demikian? Karena komputer melakukan resample secara acak, jadi ada kemungkinan yang akan data yang terambil juga berbeda. Sayangnya jika kita analisis dengan SPSS, kita tidak bisa mengetahui hasil resample data kita. Namun perbedaan hasil itu semakin kecil kemungkinannya jika kita menggunakan sampel bootstrapping yang sangat besar, misal di atas 10.000. Namun kembali lagi, konsekuensi menggunakan sampel yang besar adalah analisis yang memakan waktu cukup lama.